Đề cương Toán A3
[Đăng ngày 05/11/2011]

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT TOÁN CAO CẤP 3

(SỐ TÍN CHỈ: 03 - CẤU TRÚC: LT 30-BT 15)

1. Mục tiêu học phần
      Sau khi học xong học phần này, sinh viên có khả năng:
- Tính được giới hạn, xét tính liên tục, tính được đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến. Tính được đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn và tìm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... của hàm nhiều biến.
- Biết giải phương trình vi phân cấp 1, cấp 2.
- Tính được tích phân kép, tích phân bội ba.
2. Mô tả vắn tắt nội dung học phần.
Học phần này bao gồm các kiến thức về phép tính vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội , phương trình vi phân.
3. Điều kiện tiên quyết
- Các môn tiên quyết : Toán cao cấp 1 & 2.
- Các môn học trước:.............................................................................
4. Nhiệm vụ của học sinh
- Dự  lớp : 80%
- Bài tập, báo cáo, thu họach,.....70%
5. Thang điểm và tiêu chuẩn đánh giá
- Thang điểm: 10
- Tiêu chuẩn đánh giá: Theo qui chế hiện hành.
6. Nội dung chi tiết học phần

Chương 1  : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

1.1 Một số khái niệm cơ bản
1.1.1 Các khái niệm về tập đóng, tập mở , tập bị chặn, miền,……..trong mặt phẳng và trong không gian.
1.1.2 Các mặt bậc hai chính tắc.
1.1.3 Định nghĩa hàm hai biến, ba biến, ….
1.1.4 Đồ thị hàm hai biến.

1.2 Giới hạn và liên tục
1.2.1 Giới han kép và tính chất.
1.2.2 Hàm số liên tục. Tính chất hàm số liên tục.

1.3 Đạo hàm và vi phân
1.3.1 Đạo hàm riêng.
1.3.2 Vi phân toàn phần.
1.3.3 Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao.
1.3.4 Đạo hàm riêng của hàm hợp, hàm ẩn.

1.4 Cực trị
1.4.1 Cực trị tự do.
1.4.2 Cực trị có điều kiện.
1.4.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền đóng và bị chặn.

Chương 2 : TÍCH PHÂN BỘI

2.1 Tích phân kép
2.1.1 Định nghĩa, tính chất.
2.1.2 Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Descartes.
2.1.3 Phương pháp đổi biến trong tích phân kép. Cách tính trong hệ tọa độ cực.
2.1.4 Ứng dụng: Tính diện tích hình phẳng, diện tích mặt cong , thể tích vật thể.
2.2 Tích phân bội ba
2.2.1 Định nghĩa, tính chất.
2.2.2 Cách tính tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes.
2.2.3 Phương pháp đổi biến trong tích phân bội ba. Cách tính trong hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu.
2.2.4 Ứng dụng tính thể tích vật thể.

Chương 3 : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

3.1 Phương trình vi phân cấp 1
3.1.1 Định nghĩa phương trình vi phân cấp 1, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị, tích phân tổng quát.
3.1.2 Bài toán Cauchy. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm.
3.2 Một số phương trình vi phân cấp 1
3.2.1 Phương trình tách biến.
3.2.2 Phương trình đẳng cấp cấp 1.
3.2.3 Phương trình tuyến tính.
3.2.4 Phương trình Bernoulli.
3.2.5 Phương trình vi phân toàn phần.
3.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
3.3.1 Định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp 2, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng.
3.3.2 Bài toán Cauchy. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm.
3.3.3 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính thuần nhất. Định lý về cấu trúc nghiệm.
3.3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính không thuần nhất. Định lý về cấu trúc nghiệm.
3.3.5 Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange.
3.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số là hằng số
3.4.1 Định nghĩa, phương trình đặc trưng và cấu trúc nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai với hệ số là hằng số.
3.4.2 Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp hai với hệ số là hằng số có vế phải đặc biệt.
3.5 Hệ hai phương trình vi phân
3.5.1 Khái niệm
3.5.2 Giải bằng phương pháp khử và tổ hợp tích phân

7. Tài liệu tham khảo
7.1 Tài liệu học tập chính
       [1]  Nguyễn Đình Trí (chủ biên). Toán học cao cấp , tập 3-NXB giáo dục 2004.
7.2 Tài liệu tham khảo
       [1] Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn, Lê Anh Vũ, Toán cao cấp 3, NXBGD 1999.

Các tin khác